[개념] 접선의 방정식

Status

개념

Assign

공식

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y=f(x)y=f(x)y=f(x)의 x=tx=tx=t에서의 접선의 방정식은 아래와 같다.

\color{red}y = f'(t)(x-t) + f(t)

📖📖📖 즉, 점 (t,f(t))(t,f(t))(t,f(t)) 를 지나고, 기울기가 f′(t)f'(t)f′(t)인 직선의 방정식이다.

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두 곡선 y=f(x)y = f(x)y=f(x) , y=g(x)y = g(x)y=g(x) 가 x=tx =tx=t에서 접하는 경우, 아래의 두 식이 성립한다.

◦

f(t)=g(t)f(t) = g(t)f(t)=g(t)

◦

f′(t)=g′(t)f'(t) = g'(t)f′(t)=g′(t)

함수 f(x)=x2−4x−3f(x) = x^2 -4x -3f(x)=x2−4x−3에 대하여 y=f(x)y=f(x)y=f(x)위의 점 (1,−6)(1,-6)(1,−6)에서의 접선 lll의 방정식을 구해보자.

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f(1)=−6f(1) = -6f(1)=−6

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f′(x)=2x−4f'(x) = 2x -4f′(x)=2x−4이므로 f′(1)=−2f'(1) = -2f′(1)=−2

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∴y=−2(x−1)−6=−2x−4\therefore y = -2(x-1)-6 = -2x -4∴y=−2(x−1)−6=−2x−4