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[개념] 정적분으로 정의된 함수
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[개념] 정적분으로 정의된 함수
Status
개념
Assign
공식
•
F
′
(
x
)
=
f
(
x
)
F'(x) = f(x)
F
′
(
x
)
=
f
(
x
)
인
F
(
x
)
,
f
(
x
)
F(x), f(x)
F
(
x
)
,
f
(
x
)
에 대해 아래 식이 성립한다.
∫
a
x
f
(
t
)
d
t
=
F
(
x
)
−
F
(
a
)
\color{red}\int ^x_a f(t) \,dt = F(x) - F(a)
∫
a
x
f
(
t
)
d
t
=
F
(
x
)
−
F
(
a
)
•
따라서, 위 식의 양변을 미분한 결과인 아래의 식도 성립한다.
(
∫
a
x
f
(
t
)
d
t
)
′
=
f
(
x
)
\biggl( \int ^x_a f(t) \,dt\biggr) ' = f(x)
(
∫
a
x
f
(
t
)
d
t
)
′
=
f
(
x
)
예시 - 2026학년도 수능 15번
함수
h
(
x
)
=
∫
0
x
(
g
(
t
)
−
f
(
t
)
)
d
t
h(x) = \int^x_0 (g(t) - f(t))\, dt
h
(
x
)
=
∫
0
x
(
g
(
t
)
−
f
(
t
))
d
t
에 대해,
h
′
(
x
)
h'(x)
h
′
(
x
)
를 구해보자.
•
h
(
x
)
=
∫
0
x
(
g
(
t
)
)
d
t
−
∫
0
x
(
f
(
t
)
)
d
t
h(x) = \int^x_0 (g(t))\, dt -\int^x_0 (f(t))\, dt
h
(
x
)
=
∫
0
x
(
g
(
t
))
d
t
−
∫
0
x
(
f
(
t
))
d
t
에서 양변 미분
•
h
′
(
x
)
h'(x)
h
′
(
x
)
=
(
∫
0
x
(
g
(
t
)
)
d
t
−
∫
0
x
(
f
(
t
)
)
d
t
)
′
= \biggl( \int^x_0 (g(t))\, dt -\int^x_0 (f(t))\, dt\biggr) '
=
(
∫
0
x
(
g
(
t
))
d
t
−
∫
0
x
(
f
(
t
))
d
t
)
′
=
(
∫
0
x
(
g
(
t
)
)
d
t
)
′
−
(
∫
0
x
(
f
(
t
)
)
d
t
)
′
= \biggl( \int^x_0 (g(t))\, dt\biggr)' - \biggl(\int^x_0 (f(t))\, dt\biggr) '
=
(
∫
0
x
(
g
(
t
))
d
t
)
′
−
(
∫
0
x
(
f
(
t
))
d
t
)
′
=
g
(
x
)
−
f
(
x
)
= g(x) - f(x)
=
g
(
x
)
−
f
(
x
)
•
∴
h
′
(
x
)
=
g
(
x
)
−
f
(
x
)
\therefore h'(x) = g(x) - f(x)
∴
h
′
(
x
)
=
g
(
x
)
−
f
(
x
)
공식 예시 - 2026학년도 수능 15번 공식 예시 - 2026학년도 수능 15번