[개념] 다항함수의 미분

Status

개념

Assign

공식

\color{red}(x^n)' = nx^{n-1}

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여러 종류의 문자가 나오는 경우, 변수와 상수를 구분해줘야 한다.

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EX) f(x)=3tx3+2asx2+2kx+bf(x) = 3tx^3 + 2asx^2 + 2kx + bf(x)=3tx3+2asx2+2kx+b일 때

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위 식을 xxx로 미분하는 경우, x만 변수, 나머지는 상수 취급하고 미분해주면 된다.

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결과는 아래와 같다.

◦

f’(x)=9tx2+4asx+2kf’(x) = 9tx^2 + 4asx + 2kf’(x)=9tx2+4asx+2k

f(x) = x^3 + 3ax^2 - 9a^2x + 4

f(x)=x3+3ax2−9a2x+4f(x) = x^3 + 3ax^2 - 9a^2x + 4f(x)=x3+3ax2−9a2x+4에 대해, f′(x)f'(x)f′(x)를 구해보자.

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f′(x)f'(x)f′(x)

(x^3)' + 3a(x^2)' - 9a^2(x)' + (4)'

(3x^2) + 3a(2x) - 9a^2(1) + (0)

3x^2 + 6ax - 9a^2

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∴f′(x)=3x2+6ax−9a2\therefore f'(x) = 3x^2 + 6ax - 9a^2∴f′(x)=3x2+6ax−9a2