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15번
문제 [4점]
함수
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
가
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
=
{
−
x
2
(
x
<
0
)
x
2
−
x
(
x
≥
0
)
= \begin{cases} -x^2 &\text{} (x < 0) \\ x^2-x &\text{} (x \geq 0) \end{cases}
=
{
−
x
2
x
2
−
x
(
x
<
0
)
(
x
≥
0
)
이고,
양수
a
a
a
에 대하여 함수
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
를
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
=
{
a
x
+
a
(
x
≤
−
1
)
0
(
−
1
≤
x
<
−
1
)
a
x
−
a
(
x
≥
1
)
= \begin{cases} ax+a &\text{} (x\leq-1) \\ 0 &\text{} (-1\leq x < -1) \\ ax-a &\text{} (x \geq 1) \end{cases}
=
⎩
⎨
⎧
a
x
+
a
0
a
x
−
a
(
x
≤
−
1
)
(
−
1
≤
x
<
−
1
)
(
x
≥
1
)
이라 하자. 함수
h
(
x
)
=
∫
0
x
(
g
(
t
)
−
f
(
t
)
)
d
t
h(x) = \int^x_0 (g(t) - f(t))\, dt
h
(
x
)
=
∫
0
x
(
g
(
t
)
−
f
(
t
))
d
t
가
오직 하나의
극값
을 갖도록 하는
a
a
a
의 최댓값을
k
k
k
라 하자.
a
=
k
a = k
a
=
k
일 때,
k
+
h
(
3
)
k + h(3)
k
+
h
(
3
)
의 값
은?
①
9
2
\frac{9}{2}
2
9
②
11
2
\frac{11}{2}
2
11
③
13
2
\frac{13}{2}
2
13
④
15
2
\frac{15}{2}
2
15
⑤
17
2
\frac{17}{2}
2
17
문제 읽기
조건 목록
풀이 과정
마무리 정리
[부록]
a
a
a
의 범위에 따른 그래프 종합.
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